fjcj+1↓+.）+u∑j=1nnj↑nj↓μ∑j=1n(nj↑+nj↓)
其中cjσ和cjσ分别是位置j处的电子湮灭和产生算子。σ=↑，↓表示自旋，njσ=cjσcjσ是电子数算子。t是电子跃迁强度，u是hubbard相互作用强度，μ是化学势。
a、证明这个哈密顿量的对易关系[h，cjσ]=t(cj1σ+cj+1σ)+u(nj，σnjσ)cjσ。
b、考虑系统的平均场近似，假设cjσclσ′=δj，lδσ，σ′cjσcjσ，其中cjσcjσ是电子在自旋σ和位置j处的平均数。写出平均场近似下的哈密顿量hmf。”
不得不说这题目出的很有水平。
罗伯特·史蒂芬研究超螺旋空间代数两个月了，自然能看出这道题考的就是对于超螺旋空间代数模型的基本理解。不得不说，在针对新代数研究这块，普林斯顿再次走到了同行的前列。
很快罗伯特便沉溺了进去。
不得不说，在研究这样一个全新的数学方向时，有题可解，也是一种幸福。
涂涂改改了三个小时之后，罗伯特终于完成了解题过程，跟第二题的答案nj↑nj↓≈nj(nj1)。
满满的成就感。
兴奋之下，罗伯特将解题过程拍了下来，然后直接发给了爱德华·威腾，顺便问了句，我解的对吗？
发完邮件之后，罗伯特看了眼时间，已经是凌晨一点。
这个时间他可没指望爱德华·威腾能给他回邮件。
加上一丝困意袭来，罗伯特正打算收拾一下去睡觉，没想到刚把桌面的手稿全部收拾好，音箱突然传来了邮件提示音。下意识的点开邮箱看了眼，呵……爱德华竟然也还没睡。
“恭喜你，史蒂芬教授，虽然第一问的证明过程略微有些瑕疵，但总体上是正确的。另外我想问问，你对这些题目的感觉如何？除了第一部分的六道例题外，还有第二部分另外六道题目，我正在考虑把这些题库直接公开。”
思考了片刻，罗伯特开始编辑邮件。
“非常有意义的题目，威腾教授，对
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