当然,到了这一步,显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样,要让结构在数学上具备合理性,需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。
接下来就是计算跟验证工作,复杂,但不难。
不过一个晚上,他便得出结论,k的增长与亏格g成对数级增长,所以:kglog(g);局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化,所以pe^g/2;量子化同调中,参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值:qg^3/2。
公式自然而然就出来了:θ=f(g,k,p,q)=glog(k)+g^2log(p)+gq
把三个参数的表达直接带入后,就是:θ=glog(glog(g))+g^2log(e^g/2)+gg^3/2
到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。
接下来就是最简单的化简工作:θ=g(log(g)+log(log(g)))+g3/2+g^5/2
三天日以继夜在电脑前忙碌之后,乔喻在2025年2月21日,周五晚上11点37分,终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式:N(X)≤C(θ)=θ^g
θ就是他设计的几何约束参数,g是亏格。
这个公式……果然很美!
欣赏了一阵之后,乔喻立刻开始着手验证,毕竟公式光美没用,必须得有用才行。
他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。
乔喻选了经典椭圆曲线y^2=x^3+x
根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1,直接带入公式,然后化简得到的结果就是:θ=5,嗯,5的1次方还是5。
结论显然正确。
因为这就是经典的艾尔米特曲线,曲线上的有理数点,早在十多年前就已经有人计算过了。
接下来是莫德尔曲线、费马曲线的特殊情况、Kubert曲线的各种情况……都让乔喻试了个遍。
比如莫德尔曲线:y^2=x^3+k,k为整数。他分别验证了k=-1,k=2等已知
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